Teorema Pythagoras - Pembuktian

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa

kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras. Orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun faktanya isi teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Untuk memeriksa kebenaran teorema Pythagoras, lakukan salah satu kegiatan dengan langkah-langkah berikut.

1. Sediakan kertas HVS (atau kertas berpetak), kertas karton, pensil, penggaris, dan gunting.

2. Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang sisi setiap persegi adalah A = 3 satuan (3 kotak), B = 4 satuan, dan C = 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi itu.

3. Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga di dalamnya. Tampak pada Gambar Segitiga apakah yang terbentuk?

4. Perhatikan luas ketiga persegi. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang kecil?

Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga yang memiliki persegi pada setiap sisinya. Ukuran segitiga tersebut adalah

• Panjang sisi miring = AC = 5 satuan.

• Tinggi = BC = 3 satuan.

• Panjang sisi alas = AB = 4 satuan. 

Perhatikan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan luas persegi pada sisi alas ditambah luas persegi pada tinggi segitiga. Pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi.

Dari hubungan dan pembuktian tersebut dapat dikatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainya. Inilah yang disebut teorema Pythagoras.

Untuk lebih jelasnya, coba kita perhatikan pelajari Contoh Soal berikut

• Hitunglah luas persegi berikut ini sehingga memenuhi teorema Pythagoras

          Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi

          

          

          Jadi, luas persegi A adalah 

Untuk lebih memahaminya, coba kita bermain games mengenai kebenaran teorema Pythagoras

Sumber:

As’ari, Abdur Rahman. Dkk. 2017. Matematia SMP/ MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Nuniek Avianti, A. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Dapartemen Pendidikan Nasional.